若抛物线y=-1/2x²+mx+m-1交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°,则m=?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:46:34
若抛物线y=-1/2x²+mx+m-1交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°,则m=?
没学过斜率,和向量.
没学过斜率,和向量.
当y=0时,(-1/2)x^2+mx+m-1=0
x=[-m±√(m^2+2m-2)]/(-1)=m±√(m^2+2m-2)
所以A(m-√(m^2+2m-2),0),B(m+√(m^2+2m-2),0)
当x=0时,y=m-1
所以C(0,m-1)
设AB中点为M,则M(m,0)
因为∠ACB=90°
所以CM=(1/2)AB
因为CM=√[m^2+(m-1)^2],AB=2√(m^2+2m-2)
所以√[m^2+(m-1)^2]=√(m^2+2m-2)
即m^2+m^2-2m+1=m^2+2m-2
得m^2-4m+3=0
解得m=1或者m=3
经检验,m=1或者m=3都是原方程的根
当m=1时,A(0,0),B(2,0),C(0,0),因为A与C重合,与题意不符,所以m=1舍去
当m=3时,A(3-√13,0),B(3+√13,0),C(0,2),∠ACB=90°,与题意相符
所以m=3
再问: A,B坐标可以不表示出来,用韦达定理更好点。呵呵!感谢
再答: 恩。不客气
x=[-m±√(m^2+2m-2)]/(-1)=m±√(m^2+2m-2)
所以A(m-√(m^2+2m-2),0),B(m+√(m^2+2m-2),0)
当x=0时,y=m-1
所以C(0,m-1)
设AB中点为M,则M(m,0)
因为∠ACB=90°
所以CM=(1/2)AB
因为CM=√[m^2+(m-1)^2],AB=2√(m^2+2m-2)
所以√[m^2+(m-1)^2]=√(m^2+2m-2)
即m^2+m^2-2m+1=m^2+2m-2
得m^2-4m+3=0
解得m=1或者m=3
经检验,m=1或者m=3都是原方程的根
当m=1时,A(0,0),B(2,0),C(0,0),因为A与C重合,与题意不符,所以m=1舍去
当m=3时,A(3-√13,0),B(3+√13,0),C(0,2),∠ACB=90°,与题意相符
所以m=3
再问: A,B坐标可以不表示出来,用韦达定理更好点。呵呵!感谢
再答: 恩。不客气
若抛物线y=-1/2x²+mx+m-1交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°,则m=?
若抛物线y=-1/2x²+mx+m-1交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且∠ACB=90°,则m=
如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=90°,则a的直是___
如图,抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A.B两点,与y轴交于点c(0,-1),且对称轴x=1.(1)求出抛物线
如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与y轴交于x轴A、B两点,且A点交于x轴的正半轴上,B点在x轴的负半轴,OA
抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs
如图,已知抛物线y=1/2x^2+mx+n(n≠0)与直线y=x交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OB,且AC‖x轴
如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与x轴交于A(1,0),B(5,0)两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为P,且PB
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
如图抛物线y=1/2x^2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点