已知直线l与抛物线y2=8x交于AB两点,且l经过抛物线焦点.求ABO面积最小时直线l方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:41:59

因为焦点为(2,0),所以可设直线l的方程为：x=my+2,代入抛物线方程y2=8x 中:y^2-8my-16=0,由韦达定理得：y1+y2=8m,y1y2=-16,所以弦长
∣AB∣=∣y1-y2∣√(1+m^2)=√(64m^2+64)√(1+m^2)=8(1+m^2)
又顶点O到AB的距离是:d=2/√(1+m^2),所以面积S=d∣AB∣/2
即S=8√(1+m^2),所以m=0时S最小,此时直线l方程为：x=2.

直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F,且与抛物线的交于A、B两点,求焦点弦AB的中点M的轨迹方程已知抛物线y^2=4x,直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点（1）求直线l的方程（2）直线l与抛物线交于两点过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点, 经过抛物线y^2=4x焦点的直线l交抛物线于A、B两点,且AB=8,则直线l的倾斜角大小为已知直线l与抛物线y^2=8x平方交于ab两点,且直线l经过抛物线的焦点f,点a的坐标为（8,8）,则线段ab的中点到准已知抛物线y∧2=4x.F是焦点,直线l是经过点F的任意直线,若直线l与抛物线交于两点AB.且OM⊥AB求动点M的轨过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 已知F是抛物线y平方=8x的焦点,过F的直线l交抛物线于A、B两点,且|AB|=16,求直线l的方程已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长