如图,点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且OA=AB=AD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:42:23

如图,点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且OA=AB=AD
若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且∠BAE=45°,BE=8,求圆O的半径长.

设圆O的半径长为r
则OA=OC=OB=r
∵ΔABC和ΔAEC为圆O的内接三角形,且AC为圆O的半径
∴ΔABC是直角三角形,且∠ABC=90º；ΔAEC是直角三角形,且∠AEC=90º
将OB连接
又OA=AB=AD
所以OA=AB=AD=OA=OC=OB=r
在直角三角形ABC中,AC=2r AB=r ∠ABC=90º,
所以 BC=根号3r ,∠ACB=30º,∠CAB=60º
所以∠DAB=120º
又AB=AD=r,所以ΔABD是等腰三角形,且∠ADB=∠ABD=30º
在ΔAOB中,OA=OB=AB=r,所以ΔAOB是等边三角形,
所以∠OBA=60º
所以∠OBD=∠ABD+∠OBA=30º+60º=90º,即ΔOBD是直角三角形
则DB=根号3r
又ΔAOB是等边三角形,所以∠OAB=60º
又∠BAE=45º
所以∠CAE=15º
在直角三角形AEC中,∠CAE=15º,∠AEC=90º,AC=2r
所以∠ACE=75º,AE=AC*sin∠ACE=2rsin75º
又sin75º=sin(45º+30º)=sin45ºcos30º+cos45ºsin30º=(根号6+根号2）/4
所以AE=2rsin75º=（根号6+根号2）r/2
在ΔABE中,
AB=r,AE=2rsin75º=（根号6+根号2）r/2, BE=8,∠BAE=45º
cos∠BAE=(AB^2+AE^2-BE^2) / 2AB*AE
然后代入数据算出得数即可.
r=4*根号2

如图10,点D是圆O的直径CA延长线上的一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO,求证,BD是圆O的切线点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图 ab是圆o的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于D点,弦DE平行CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是圆O 如图5,AB是圆O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于点D,弦DE平行CB,Q是AB上的一点,CA=1,CD=根如图,AB为圆O的直径,点C在AB的延长线上,点D在圆O上,且AD=CD,如果tanC=根号3/3,BC=1,求AD的长如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在圆O上,∠ABD=30°. 1）求证：CD是圆O的切线. 如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D. 如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:（1）AB为圆O的切线如图,在圆O中,半径OA垂直OC于O,B是OC延长线上一点,AB交圆O于点D,弧AD＝2弧DC,求角B的度数如图AB是圆O的直径,C是BA延长线上的一点,CD与圆O相切于点D连接OD,四边形PQRS是矩形,其中点PQ在半径OA上如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且AC=CD,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线