有关抛物线的问题已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的弦的倾斜角为θ(θ≠0),且与抛物线交于A、B.1,求证|
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:12:12
有关抛物线的问题
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的弦的倾斜角为θ(θ≠0),且与抛物线交于A、B.
1,求证|AB|=2p/(sinθ)^2
2,求|AB|的最小值
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的弦的倾斜角为θ(θ≠0),且与抛物线交于A、B.
1,求证|AB|=2p/(sinθ)^2
2,求|AB|的最小值
1,设焦点弦得方程为y=k(x-p/2) k=tanθ
那么设A(x1,y1) B(x2,y2) 则|AB|=x1+x2+p
联立方程有:2px=k^2(x-p/2)^2
展开由韦达定理有:|AB|=2p(k^2+1)/k^2
注意到(k^2+1)/k^2=1/sin^2
于是|AB|=2p/(sinθ)^2 当k不存在,即sinθ=1 有|AB|=2p
验证知其成立.
证毕
2.由sinθ=2p
最小值2p
那么设A(x1,y1) B(x2,y2) 则|AB|=x1+x2+p
联立方程有:2px=k^2(x-p/2)^2
展开由韦达定理有:|AB|=2p(k^2+1)/k^2
注意到(k^2+1)/k^2=1/sin^2
于是|AB|=2p/(sinθ)^2 当k不存在,即sinθ=1 有|AB|=2p
验证知其成立.
证毕
2.由sinθ=2p
最小值2p
已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
(1/2)已知倾斜角为X的直线过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F,与抛物线交于A.B二点.求证.|AB|=2p/s
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A,B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证:|AB|=2p/(sinα)^2
已知抛物线C:y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A,
已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a
.已知抛物线y^2=2PX(P>0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,
1.已知抛物线y^2=2PX(P>0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p
已知过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,求证:1/|FA|+1/|FB|=2/p
7.过抛物线y*2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标