过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 07:03:10

设A(x1,y1),B（x2,y2）.过A、B分别作准线的垂线,交准线于点C,D.
∵过F（p/2,0）的的直线的斜率为-1,
∴该直线方程：y=-x+p/2,代入y^2=2px,
整理得：x^2-3px+(p^2/4)=0,
由韦达定理x1+x2=3p.
∵|AF|=x1+p/2,|FB|=x2+p/2（抛物线定义）
∴|AB|=|AF|+|FB|=（x1+p/2）+（x2+p/2）
=x1+x2+p=3p+p=4p.证毕
说明：
1、也可以用一般的弦长公式√(1+k^2)|x1-x2|来求.本题考虑到是“交点弦”,故采用了|AB|=|AF|+|FB|的转化,简化了计算过程.
2、记住几个弦长公式如楼上 ygq23266836介绍的,对做选择、填空题很有帮助.

过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p 过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,点A在x轴的上方,求｜AF｜/｜B 一道圆锥曲线的题急过抛物线y²=2pX(P＞0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A、B两点,点A在过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F做倾斜角为α的直线与抛物线交于A,B两点,求证：｜AB｜=2p/(sinα)^2 过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? 已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p 已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）设过抛物线y²=2px（p>0)的焦点且倾斜角为π/4的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中点垂线恰好过点Q 已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：