7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:00:51

7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标准方程

设A(x1,y1),B(x2,y2)
抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)
则AB的方程为y=x-p/2
联立得(x-p/2)²=2px,即4x²-12px+p²=0,即x1+x2=3p,x1x2=p²/4
∵AB的倾斜角为45°,且AB=8
则|x1-x2|=4√2,即(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=9p²-p²=8p²=(4√2)²
则p²=4,p=±2
又∵p>0,∴p=2
抛物线方程为y²=4x

7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少? 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=8,求p .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3, 已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求过抛物线y^2=2px的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）