在△ABC中,求证(a-b)/(a+b)=tan（(A-B）/2)/tan（(A+B）/2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:26:29

(a-b)/(a+b)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] / 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=（sin[(A-B)/2]/ cos[(A-B)/2]）/（cos[(A+B)/2]/sin[(A+B)/2]
=tan[(A-B)/2] /tan[(A+B)/2]
证题思想：
用正弦定理将(a-b)/(a+b)中边化成正弦值,即(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
然后对分子分母分别使用和差化积公式,sin[(A-B)/2]/ cos[(A-B)/2]=tan[(A-B)/2]
cos[(A+B)/2]/sin[(A+B)/2]=1/tan[(A+B)/2]

在三角形abc中,求证(a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2除以tan(A+B)/2 在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)? 在△ABC中,证明tan（A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)= 在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B 在ΔABC中,tan【(A-B)/2】=（a-b）/(a+b),试判断ΔABC的形状三角形ABC中,3SinB=Sin（2A+B）,4tan(A/2)=1-tan²(A/2).求证：A+B=π/ 2(tan a+tan b) 在三角形ABC中,若tan（A-B/2）=a-b/a+b则三角形的形状是? 已知三角形ABC 中, a tanA+ b tanB=(a+b)tan[(A+B)/2], 求证三角形ABC 是等腰三角 cosa=cosb*cosr求证tan（a+b）*tan（a-b)=tan^2（r/2) 在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A／2)+tan(C／2)+根号3tan（A／2）tan(C／2) 在三角形ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan（A/2）tan(C/2)