已知三角形ABC 中, a tanA+ b tanB=(a+b)tan[(A+B)/2], 求证三角形ABC 是等腰三角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:59:04

已知三角形ABC 中, a tanA+ b tanB=(a+b)tan[(A+B)/2], 求证三角形ABC 是等腰三角形.
可以把计算过程写出来吗?

你式中的a应该是角A的对边,b是角B的对边吧.
atanA+btanB=(a+b)tan((A+B)/2)
左边展开,右边tan半角公式
=>a(sinA/cosA)+b(sinB/cosB)=(a+b)((1-cos(A+B))/(1+cos(A+B)))^0.5 (A^0.5就是根号A）
左边通分,右边分母有理化
=>(asinAcosB+bcosAsinB)/(cosAcosB)=(a+b)(sin(A+B)/(1+cos(A+B)))
左边不变,右边和角公式反变换
=>(asinAcosB+bcosAsinB)/(cosAcosB)=(a+b)((sinAcosB+cosAsinB))/(1+cosAcosB-sinAsinB))
两边同乘两个分母的乘积并展开
=>asinAcosB+bcosAsinB+[asinAconAcosBcosB]+[bcosAcosAsinBcosB]-asinAsinAcosBsinB-bsinAcosAsinBsinB=[asinAconAcosBcosB]+bsinAcosAcosBcosB+acosAcosAsinBcosB+[bcosAcosAsinBcosB]
消去上式中[]的项,将带“-”号的项移到等号另外一端变号
=>asinAcosB+bcosAsinB=asinAsinAcosBsinB+bsinAcosAsinBsinB+bsinAcosAcosBcosB+acosAcosAsinBcos
等号右边提取公因式
=>asinAcosB+bcosAsinB=asinBcosB(sinAsinA+cosAcosA)+bsinAcosA(sinBsinB+cosBcosB)
()里为1,消去,将系数是a和b的项分别合并
=>acosB(sinA-sinB)=bcosA(sinA-sinB)
解得：
sinA=sinB => A=B => △ABC是以C为顶角的等腰三角形
或acosB=bcosA =>角C的高线平分c => △ABC是以C为顶角的等腰三角形

已知三角形ABC 中, a tanA+ b tanB=(a+b)tan[(A+B)/2], 求证三角形ABC 是等腰三角已知三角形ABC中,tanA/tanB=a^2/b^2,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA>tanB tanB=1/2 在三角形ABC中,tanA/tanB=a^2/b^2,则三角形的形状是? 在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形ABC最短边的长已知角A,B,C为三角形ABC三内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 在△ABC中,已知a^2tanB=b^2tanA,判断三角形的形状三角形ABC中,(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A 在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA＞tanB,tanB＝1／3,求三角形AB 在三角形ABC中,tanA * sin^2B=tanB * sin^2a,那么三角形ABC一定是