三角形ABC中,3SinB=Sin（2A+B）,4tan(A/2)=1-tan²(A/2).求证：A+B=π/

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:56:03

三角形ABC中,3SinB=Sin（2A+B）,4tan(A/2)=1-tan²(A/2).求证：A+B=π/4

证明如下：
因为4tan(A/2)=1-tan²(A/2),根据二倍角正切公式可得
tanA=2tan(A/2)/[1-tan²(A/2)]=2tan(A/2)/4tan(A/2)=1/2
sinA/cosA=1/2
所以cosA=2sinA
3sinB=sin(2A+B)
3sinB=sin2AcosB+cos2AsinB
3sinB=2sinAcosAcosB+(cos²A-sin²A)sinB
3sinB=2sinA(2sinA)cosB+[(2sinA)²-sin²A]sinB
3sinB=4sin²AcosB+3sin²AsinB
4sin²AcosB=3sinB-3sin²AsinB
4sin²AcosB=3sinB(1-sin²A)
4sin²AcosB=3sinBcos²A
4sin²AcosB=3sinB(2sinA)²
4sin²AcosB=12sinBsin²A
cosB=3sinB
tanB=1/3
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1/2+1/3)/[1-(1/2)*(1/3)]=1
因此A+B=π/4
²这是平方
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三角形ABC中,3SinB=Sin（2A+B）,4tan(A/2)=1-tan²(A/2).求证：A+B=π/ 求证sin与tan 已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA 已知5sinb=sin(2a+b) 求证 tan(a+b)/tana=3/2 已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA 若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B) 已知tan(a+b)=2tan a 证明 3sinb=sin(2a+b) 在三角形ABC中,已知cosA=3/5,sinB=1/3.求sin（2A+B）,tan（A+2B）在三角形abc中,求证(a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2除以tan(A+B)/2 三角函数求证问题已知7sinB=sin(2A+B),求证：3tan(A+B)=4tanA 在锐角△ABC中,已知sin(A+B)=3/5,且sin(A-B)=1/5,求证:tan A=2tan B 在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)? 在三角形ABC中,已知cosA=3/5,sinB=1/3,求sin(2A+B),tan(A+2B)