圆C:x^2+y^2-2x+4y-15=0 上有一点(x,y) 求2x+y的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:11:30

圆C:x^2+y^2-2x+4y-15=0 上有一点(x,y) 求2x+y的最大值和最小值
圆C:x^2+y^2-2x+4y-15=0
上有一点(x,y)
求2x+y的最大值和最小值
答案是10,-10 感恩

x^2+y^2-2x+4y-15=0
(x-1)^2+(y+2)^2=15+1+4=20
x=1+√20cosa,y=-2+√20sina
2x+y=2√20cosa+√20sina
=√20*(2cosa+sina)
=√100sin(a+B)
=10sin(a+B)
所以然也.
再问：请问能说明一下作法吗或是有更简单的解法@@
再答：第三行利用了圆的参数方程，第五行到后面一行，利用了Asin(a+B)=A(sinacosB+cosasinB) 具体一点就是 2cosa+sina √5（2/√5*cosa+1/√5sina) 令cosB=1/√5,sinB=2/√5, √5是怎么来的？（√5)^2=2^2+1^2 更简单的方法现在还没有想到。
再问：（√5)^2=2^2+1^2 这是怎麼来的怎麼冒出个B角抱歉小弟思考不出来
再答：回想一下 asinx+bcosx =r[(a/r)sinx+(b/r)cosx] =rsin(x+φ）其中r^2=a^2+b^2,a/r=cosφ,b/r=sinφ, 是否可以帮助理解。下面再给出两种思路：假定圆上的点满足 2x+y=m 即这样的点既在圆上又在直线2x+y=m上， 1.方程组2x+y=m，x^2+y^2-2x+4y-15=0 有解，判别式非负，可以确定m的范围。 2.方程组有解，直线与圆相交，圆心到直线的距离不大于半径，可以确定m的取值范围。

已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值已知p（x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+9=0(1)若点Q(x,y)在圆C上求x+y的最大值和最小值设x方+y方-2x+4y=0 求x+2y的最大值和最小值已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值（2）求y-x 已知P（x,y）在圆C：（x-2）^2+(y-2)^2=9上,求m=-2x+y的最大值和最小值动点P(x,y)在圆上x^2+(y-1)^2=1,求(y-1)/(x-2)的最大值和2x+y的最小值实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/（X-4）的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值. 设Z=2y-2x+4,求z的最大值和最小值,使x,y满足,0《x《1,《0y《2,2y-x》1! 求z=x^2+y^2的最大值和最小值使式中x y 满足x-2y+7>=0 4x-3y-12=0 实数x,y满足x平方+y平方+2x-4y+1=0,求2x-y的最大值和最小值