微积分应用题一道要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问长,宽,高各取怎样尺寸时,才能使所用材料最省?请用微积分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 05:14:53

微积分应用题一道
要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问长,宽,高各取怎样尺寸时,才能使所用材料最省?请用微积分知识作答

设长宽高分别为x,y,z,则
xyz=2
S=2(xy+yz+zx) 是材料面积
我们取f(x,y,z,s) = 2xy+2yz+2zx +k (xyz-2)
这f对x,y,z,k的偏导数都是0时,函数取极小值
所以xyz=2
2y+2z +kyz =0
2x +2z + kxz =0
2y +2x+ kxy =0
上述方程关于x,y,z完全对称,因此解得x=y=z,很容易求解的

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