已知抛物线y=x2-3x+c上有一点A(1,-7),直线y=kx+b过点A且与抛物线y=x2-3x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:40:46

已知抛物线y=x2-3x+c上有一点A(1,-7),直线y=kx+b过点A且与抛物线y=x2-3x
+c只有一个公共点,求直线方程式

因为A在抛物线上,所以A点坐标满足抛物线的方程,所以-7=1-3+c,所以c=-5,所以抛物线方程是y=x²-3x-5.
直线与抛物线只有一个交点,说明直线与抛物线相切,即直线与抛物线在点A的切线平行（或者说斜率相同）,这里的方法有很多种,可以求导或是联立直线和抛物线的方程等.
求导：y'=2x-3,在点A时y'=-1,这个就是切线的斜率,所以k=-1,代入得到b=-6,所以直线方程是y=-x-6.
联立方程,消去y得到x²-（3+k）x-5-b=0——①
因为相切,所以方程①的Δ=0
所以（3+k）²-4（-5-b）=0——②
因为点A在直线上,所以-7=k+b——③
由②③得到k=-1,b=-6
所以直线方程是y=-x-6.

希望对你有所帮助!

已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标数学题求解：已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线已知,如图,抛物线y=-3/4x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B,点C,直线y=-3/4x 如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P 直线y=kx-k+2与抛物线y=1/4x2-1/2x+5/4交于A,B两点,抛物线的对称轴与x轴交于点Q.(3)对于任已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 已知直线l与抛物线y^2=8x交于B(x1,y1)C(x2,y2)两点,且y1y2=16,则直线l必经过对称轴上一定点A 已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,抛物线与y轴交于点C,抛物线的顶点为M.&nbs