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如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 10:40:16
如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线
y=3/（4t）x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过p作ph垂直ob于h.若pb=5t,且0 小于t小于1
点C的坐标是 b= c=
且线段QH的长 用带t的式子表示
依点P的变化,是否存在T的值,使以P,H,Q为顶点的三角形与三角形COQ相似?若存在,求出所有T的值,若不存在,请说明理由

（1）（0,－3）,b＝－,c＝－3．
（2）由（1）,得y＝x2－x－3,它与x轴交于A,B两点,得B（4,0）．
∴OB＝4,又∵OC＝3,∴BC＝5．
由题意,得△BHP∽△BOC,
∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5,
∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5,
∵PB＝5t,∴HB＝4t,HP＝3t．
∴OH＝OB－HB＝4－4t．
由y＝x－3与x轴交于点Q,得Q（4t,0）．
∴OQ＝4t．
①当H在Q、B之间时,
QH＝OH－OQ
＝（4－4t）－4t＝4－8t．
②当H在O、Q之间时,
QH＝OQ－OH
＝4t－（4－4t）＝8t－4．
综合①,②得QH＝｜4－8t｜；
（3）存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．
①当H在Q、B之间时,QH＝4－8t,
若△QHP∽△COQ,则QH∶CO＝HP∶OQ,得＝,
∴t＝．
若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO＝HQ∶OQ,得＝,
即t2＋2t－1＝0．
∴t1＝－1,t2＝－－1（舍去）．
②当H在O、Q之间时,QH＝8t－4．
若△QHP∽△COQ,则QH∶CO＝HP∶OQ,得＝,
∴t＝．
若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO＝HQ∶OQ,得＝,
即t2－2t＋1＝0．
∴t1＝t2＝1（舍去）．
综上所述,存在的值,t1＝－1,t2＝,t3＝．
如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线 如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C（0,3）的 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=-四分之三x²+bx+c交坐标轴于A,B,C三点,点A的横坐标为-1 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 如图,抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C. 已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点B(3.0)且经过直线y=-3x-3与坐标轴的两个交点A,C (2013.潍坊)如图,抛物线y=ax平方+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于点A,B,C三点,且AB=4,点D（ （2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐 如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点． 如图已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax平方+bx+c经过A,B,C[1,0]三点.