数学题求解：已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:04:52

数学题求解：已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线
已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线的切线相交于P点.（1）求P点轨迹方程（2）证明PF⊥AB

(1)抛物线y=x^2①的焦点F是（0,1/4）,y'=2x,
设AB:y=kx+1/4,代入①,
x^-kx-1/4=0,
设A(x1,x1^),B(x2,x2^),P(x,y),x1≠x2,则
x1+x2=k,x1x2=-1/4,
PA:y-x1^=2x1(x-x1),y=x1(2x-x1),
PB:y-x2^=2x2(x-x2).y=x2(2x-x2),
解得x=(x1+x2)/2=k/2,
y=x1x2=-1/4.
∴P点轨迹方程是y=-1/4.
(2)PF的斜率=（1/2）/（-k/2)=-1/k,
∴PF⊥AB.

数学题求解：已知抛物线y=x2上两点A、B,且直线AB过抛物线y=x2的焦点F,过A、B分别作抛物线已知抛物线X2=4Y,A,B为过焦点F的动直线与抛物线上的两交点,过A,B两点分别作抛物线的切线,设其焦点为M 已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 已知抛物线x2=4y的焦点为f,a,b是抛物线上的两个动点,且af向量=λfb向量（λ>0）.过a,b两点分别作抛物线的过抛物线Y=4X2的焦点作直线,交抛物线于A,B两点,两点横坐标和为6,求AB长度已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点． y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两过抛物线Y^2=4X的焦点作直线交抛物线于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点,且X1+X2=6,求绝对值AB的值过抛物线y^2=8x的焦点,作直线交抛物线于A(x1,y1),b(x2,y2)两点,且x1+x2=6,则|AB|的长为? 高二数学过抛物线y^2=8x的焦点,作直线交抛物线于A(x1,y1),b(x2,y2)两点,且x1+x2=7,则|AB| 已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点