已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证:x1x2=
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:59:37
已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证:x1x2=-4分之1
(2)若抛物线上存在点p(x0,y0),使得AP垂直于BP,求直线AB的斜率k的取值范围
(2)若抛物线上存在点p(x0,y0),使得AP垂直于BP,求直线AB的斜率k的取值范围
(1)
抛物线焦点(0,1/4)
所以设直线为y-1/4=kx
y=kx+1/4
带入抛物线
kx+1/4=x^2
x^2-kx-1/4=0
根据韦达定理
x1x2=-1/4/1=-1/4
(2)
AP=(x0-x1,y0-y1)
BP=(x0-x2,y0-y2)
AP垂直于BP
(x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0
x0^2-(x1+x2)x0+x1x2+y0^2-(y1+y2)y0+y1y2=0
x0^2-kx0-1/4+y0^2-(k^2+1/2)y0+1/16=0
x0^2+y0^2=kx0+1/4+(k^2+1/2)x0^2-1/16>0
kx0+1/4+(k^2+1/2)x0^2-1/16>=0
△=k^2/4-3/8=
抛物线焦点(0,1/4)
所以设直线为y-1/4=kx
y=kx+1/4
带入抛物线
kx+1/4=x^2
x^2-kx-1/4=0
根据韦达定理
x1x2=-1/4/1=-1/4
(2)
AP=(x0-x1,y0-y1)
BP=(x0-x2,y0-y2)
AP垂直于BP
(x0-x1)(x0-x2)+(y0-y1)(y0-y2)=0
x0^2-(x1+x2)x0+x1x2+y0^2-(y1+y2)y0+y1y2=0
x0^2-kx0-1/4+y0^2-(k^2+1/2)y0+1/16=0
x0^2+y0^2=kx0+1/4+(k^2+1/2)x0^2-1/16>0
kx0+1/4+(k^2+1/2)x0^2-1/16>=0
△=k^2/4-3/8=
已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证:x1x2=
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 (1)求证y
抛物线y^2=4x的焦点为f,过f的直线交抛物线于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2=
过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5
过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为(
已知过抛物y^2=2px的焦点F的直线交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)(1)求证X1X2为定值(2)1/FA+
(理科)过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=______.
直线l与抛物线y∧2=2px交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,若y1y2=-p∧2,求证:直线l过抛物线的焦点
已知直线l过抛物线y²=2px的焦点,且与抛物线交于两点p1.p2设p1(x1.y1)p2(x2.y2)求证y
过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M(2,m)满足向
过抛物线Y^2=4X的焦点作直线交抛物线于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点,且X1+X2=6,求绝对值AB的值