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在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,向量m=(2b-根号3倍的c,cosC),

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 14:34:17
在三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,向量m=(2b-根号3倍的c,cosC),
向量n=(根号3倍的a,cosA),且向量m平行于向量n,求角A的大小
由向量M平行向量N得:
(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA
根据正弦定理得
(2sinB-√3sinC)/ (√3sinA)=cosC/cosA
交叉相乘得2sinBcosA=√3sinAcosC+√3sinCcosA,
2sinBcosA =√3sin(A+C),
2sinBcosA =√3sinB,
两边消去sinB得2cosA=√3
即A=30°