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如图,正方形ABCD中,AB=1,G为DC中点,E为BC上任意一点,(点E与B,C不重合).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:05:33
如图,正方形ABCD中,AB=1,G为DC中点,E为BC上任意一点,(点E与B,C不重合).
如图,正方形ABCD中,AB=1,G为DC中点,E为BC上任意一点,(点E与B,C不重合)过E作GA的平行线交AB于F,设BE=x,四边形AFEG面积为y,试写出y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围
因为ABCD是正方形,且AB=1,G是CD的中点
所以S正方形ABCD=1
S三角形ADG=1/4
因为EF//AG,且BE=x
所以BF=x/2,CE=1-x
所以S三角形BEF=x^2/4
S三角形CEG=(1-x)/4
又因为S四边形AFEG=y=S正方形ABCD-三角形ADG-S三角形BEF-S三角形CEG
所以y=1-1/2-x^2/4-(1-x)/4
-x^2+x=2
=-------------- (0