如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）点B（8,0）,点P由点A开始在线段AO上以1cm/s的速度运动,点Q由B开

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:49:09

如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）点B（8,0）,点P由点A开始在线段AO上以1cm/s的速度运动,点Q由B开始在线段BA上以2cm/s的速度运动,设P,Q运动的时间为t秒.
1.求直线AB的解析式
2.当t为何值时,三角形APQ与三角形AOB相似?
3.当t为何值时,三角形APQ的面积为五分之二十四个单位面积

1.因为当x=0时,y=6
x=8时,y=0
所以可得方程组：b=6
8k+b=0
解之得,k=-3/4
b=6
所以y=-3/4x+6
2因为三角形APQ与三角形AOB相似
所以要分两种情况讨论
（1）当三角形APQ与三角形AOB相似
因为角AOB=90度所以有勾股定理得 AB=10
所以AP/AO=AQ/AB
所以t/6=10-2t/10
解之得,t=30/11
(2)当三角形AQP与三角形AOB相似
所以AQ/AO=AP/OB
所以10-2t/6=t/8
解之得t=40/11
（本题要注意相似三角形对应的问题,要考虑2种情.况）
3.作QC垂直AO
因为三角形ACQ=90度所以ACQ相似于AOB
设CQ=X
则：AQ/QB=CQ/OB
所以10-2t/10=x/8
x=8-1.6t
所以三角形APQ的面积可以表示为：
AP*QC=t*(8-1.6t)
因为三角形APQ的面积为五分之二十四
所以t*(8-1.6t)=24/5
化简,解之得：t1=5+根号13（舍去） t2=5-根号13
(本题的关键是用含t的代数式表示APQ的高）
我做的有点匆忙,可能结果不对,但思路肯定对,你自己再算算.