如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 23:47:06

如图,等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连结CE.
（1）求证：CE=CA
（2）上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD/AE=2/5,求sin∠CAF的值.

证明：（1）在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,所以：∠DCB＝∠ADC ∠DAB＝∠CBA
因为AB‖CD,所以：∠DCB＋∠CBA＝180
又：∠CBE＋∠CBA＝180
故：∠CBE＝∠ADC 又AD=BC BE=CD 故△ADC≌△CBE 故：CE=CA
（2）延长AD、EC交于M,因为 AF平分角DAE AF⊥ME 故AM＝AE（等腰△三线合一）即：∠E＝∠M
又AB‖CD,所以：∠E＝∠DCM＝∠M
故：DM＝DC
又：BC＝AD＝AM－DM＝AE－BE＝AE－CD＝AB
因为CE=CA ,所以：∠E＝∠CAE＝∠M
又：∠ACF＝∠M＋∠MAC＝∠CAE＋∠MAC＝∠DAB＝∠CBA
过C作CN⊥AB,N为垂足,故：∠CBA＋∠NCB＝90 令CD＝BE＝2a 因为：CD/AE=2/5 故：AE＝5a AB＝BC＝3a 故：BN＝1/2a
又：AF⊥ME 故：∠ACF＋∠CAF＝90
故：∠NCB＝∠CAF
故：sin∠CAF＝sin∠NCB=BN/BC=1/6

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD连结CE （1）在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE,试说明CE=CA (图自己如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,延长CD到E,使EB=AD,连接AE,说明AE=AC 如图在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC延长AB到E使BE=DC连接AC.CE你能用几种方法说明AC与CE相等?请你已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求如图,等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE.请说明：AE=AC. 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD. 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长底边AB到E，使得BE=DC．已知：如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,延长CB到E,使EB=AD,连结AE.求证：AE=CA 已知：如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,点E在AB的延长线上,且BE=DC,求证：AC=CE 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证：BE=CE.