已知函数f（x）=x2-ax+lnx+b（a，b∈R）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 10:12:22

已知函数f（x）=x²-ax+lnx+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0，求实数a，b的值；
（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求a的取值范围．

∵f（x）=x²-ax+lnx+b
∴f′(x)＝2x−a+
1
x…（2分）
∴f（1）=1-a+b，f′（1）=3-a…（4分）
（1）∵函数f（x）在x=1处的切线方程为x+y+2=0
∴

k＝f′(1)＝3−a＝−1
1+f(1)+2＝0
解得：a=4，b=0．…（7分）
（2）f（x）=x²-ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）
∵f（x）在其定义域内单调递增
∴f′(x)＝2x−a+
1
x＞0在x∈（0，+∞）恒成立（允许个别点处等于零） …（9分）
∵2x−a+
1
x＞0（x＞0）即2x²-ax+1＞0
令g（x）=2x²-ax+1，则其对称轴方程是x＝
a
4．
当
a
4≤0即a≤03时，g（x）在区间（0，+∞）上递增
∴g（x）在区间[0，+∞）上有g（x）_min=g（0）=1＞0，满足条件．…（11分）
当
a
4＞0即a＞0时，g（x）在区间(0，
a
4)上递减，g（x）在区间(
a
4，+∞)上递增，
则g(x)min＝g(
a
4)＝−
a2
8+1≥0（a＞0）…（13分）
解得：0＜a≤2
2
综上所得，a≤2
2…（14分）
另（2）f（x）=x²-ax+lnx+b的定义域为{x|x＞0}…（8分）
∵f（x）在其定义域内单调递增
∴f′(x)＝2x−a+
1

已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y （2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R 已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f(x)＝lnx－bx^2＋ax(a,b∈R)