如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 05:49:19

如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且∠ABE=105°,DB=2倍根号下3,求AE的长

（1）证明：连接BO,（1分）
方法一：∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
∵AB=AO
∴∠ABO=∠AOB（2分）
又在△OBD中,∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°
∴∠OBD=90°,即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；（3分）
方法二：∵AB=AO,BO=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABO为等边三角形
∴∠BAO=∠ABO=60°
∵AB=AD
∴∠D=∠ABD
又∠D+∠ABD=∠BAO=60°
∴∠ABD=30°（2分）
∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°,即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；
方法三：∵AB=AD=AO
∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上
∴∠OBD=90°,即BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线；
∵∠C=∠E,∠CAF=∠EBF
∴△ACF∽△BEF
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=90°
在Rt△BFA中,cos∠BFA= BF/AF=23
∴ S△BEFS△ACF=(BF/AF)2=49
又∵S△BEF=8
∴S△ACF=18．

如图10,点D是圆O的直径CA延长线上的一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO,求证,BD是圆O的切线点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在圆O上,∠ABD=30°. 1）求证：CD是圆O的切线. 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在圆O上,∠ABD=30°. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．如图 ab是圆o的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于D点,弦DE平行CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是圆O 如图5,AB是圆O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于点D,弦DE平行CB,Q是AB上的一点,CA=1,CD=根如图,AB是⊙O的直径,P是AB的延长线上一点,PD与⊙O切于点D,C在⊙O上,PC=PD. 如图,AB为圆O的直径,点C在AB的延长线上,点D在圆O上,且AD=CD,如果tanC=根号3/3,BC=1,求AD的长如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D