如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 20:52:35

如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧．

（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；
（2）求四边形OPDC面积的最大值？

(1)在△OPC中，由余弦定理得
PC2=OP2+OC2-2OP•OC•cosθ
       =1+4-4cosθ=5-4cosθ.
y=S△OPC+S△PDC
  =
1
2•OP•OC•sinθ+

3
4PC2
  =sinθ-
3cosθ+
5
3
4(0＜θ＜π)…7分

(2)y=sinθ-
3cosθ+
5
3
4 =2sin(θ-
π
3)+
5
3
4，
∴当θ=
5π
6时，y max=2+
5
3
4

如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D 如图所示,已知半圆的直径AB＝2,点C在AB的延长线上,BC＝1,点P为半圆上的一个动点,以CD为边作等边△PCD,且点如图所示,已知C为半圆O的直径AB延长线上一点,且AO=OB=BC=2,P为半圆周长一动点以PC为边向外做等边三角形PC 如图,已知半圆O的直径为2,A为直径延长线上一点,且OA=2.B为半圆周上一动点,以AB为边,向外作等边△ABC.问：点已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP 如图,点C是半圆O的半径OB上的动,作PC⊥AB于C,点D是半圆上位于PC左侧的点,连结BD交线段PC于E,且PD=PE 如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,P是AB上的一个动点,点D在BC的延长线上,且AP=CD,PD和AC相交于点E 如图,在以AB为直径的半圆O中,AB=6cm,半径OC⊥AB,点D在OC上,且CD:OD=1:2,延长AD交半圆于点E. 如图,已知半圆O的半径OA=2,P是OA延长线上的一点,过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D, 已知,如图,ab是○o的直径,点p为ab延长线上一点,pc为○o切线,c为切点,bd⊥pc, 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC