已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:04:53

已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称轴为x=1,直线AD交抛物线于点D（2,m）（1）求二次函数解析式并写出D坐标（2）点Q是AB上一动点,点Q作QE‖AD交BD于E,连接DQ,当△DQE的面积最大时,求点Q坐标（3）直线AD交Y轴于点F,点F为抛物线对称轴上动点,点N在x轴上,当四边形CMNF周长最小时,求M,N坐标

(1)解析：∵如图二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点C(0,4),A(x1,0),B(4,0),D(2,m),对称轴x=1,
f(0)=c=4；f(4)=16a+4b+4=0==>4a+b=-1；-b/(2a)=1==>b=-2a
∴a=-1/2,b=1,c=4
∴f(x)=-1/2x2+x+4==> f(2)=-2+2+4=m==>m=4
∴D(2,4)
(2)解析：令f(x)=-1/2x2+x+4=0==>x1=-2,x2=4
∴A(-2,0)
∵点Q是线段AB上的一动点,过点Q作QE∥AD交BD于E,连结DQ,
过点E作EG⊥QB,垂足为G,
设Q点坐标为（t,0）,
∵QE∥AD,
∴△BEQ∽△BDA
∴BQ/AB=EG/yD==>(4-t)/6=EG/4==>EG=(8-2t)/3
∴S(⊿BEQ)=1/2BQ*EG=1/2*(4-t)*(8-2t)/3
S(⊿DQE)=S(⊿BDQ)-S(⊿BEQ)=1/2*(4-t)*4-1/2*(4-t)*(8-2t)/3
=1/2*(4-t)*(4+2t)/3=(8+2t-t^2)/3=-1/3(t-1)^2+3
∴当t=1时,S(⊿DQE)取最大值,此时Q点的坐标为（1,0）；
(3)解析：∵A(-2,0),D(2,4),
可求得直线AD的解析式为：y=x+2,即可求得点F(0,2),
过点F作关于x轴的对称点F′,即F’(0,-2),再连接DF’交对称轴于M’,x轴于N’,
由条件可知,点C,D是关于对称轴x=1对称
则CF+F’N+M’N′+M’C=CF+DF’=2+2√10,
则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C
即四边形CFNM的最短周长为：2+2√10．
此时直线DF’的解析式为：y=3x-2,
所以存在点N的坐标为N(2/3,0）,点M的坐标为M(1,1)
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已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（6,0）和点B（2,0）,与y轴交于点C（0,2√3）如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A 已知,如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a不等于0）的图像与y轴交于点c（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点如图,已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(c>0)的图像与x轴交于AB两点,(点A在点B的左侧）,与Y轴二次函数--快已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）B(x2,0)(x1＜x 如图,直线y=-（4/3）x+4与x轴交于点A与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A、C和点B(-1,0) 如图,已知二次函数y=ax^2-4x+c的图像与x轴交于点A(-1,0),点C,与y轴交于点B(0,-5) 已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过一道一元二次函数题具体如下已知抛物线 y=ax²+bx+c 与y轴交于点C,与X轴交于点A（X1,0）、B（X 如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像与x轴交于A,B,与Y轴交于点C,其顶点为D(1,4) （1）求二次函数的