已知：E F D分别是等边三角形ABC三边上的点,求证：三角形DEF的周长≥二分之一三角形ABC的周长

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:09:11

设D是BC上的点,E是CA上的点,F是AB上的点.
分别作D关于AB、AC对称点：G、H
作GI、HJ垂直BC,垂足分别是I,J
则由对称性知：
DE+EF+FD=HE+EF+FG>=HG
作HK垂直GI于K
则GH>=HK=JI
下面说明JI=1/2 三角形ABC周长
由对称性知：角DGB=角GDB=90°-角ABC=30°
所以角BGI=30°
所以BI=GB/2=DB/2
同理JC=DC/2
所以JI=JC+BC+BI=3BC/2=1/2*三角形ABC周长
所以三角形DEF周长>=1/2 三角形ABC周长

..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小若三角形ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，则三角形DEF的周长为______cm．点D.E.F分别是三角形ABC的中点,三角形DEF的周长是10,则三角形ABC的周长为? 已知,三角形ABC中,D,E,F分别是AB.BC,AC的中点,三角形ABc的周长和三角形DEF的周长纯粹送分题已知直角三角形ABC,E为斜边AC的中点,D、F为AB、BC上的动点,求证三角形DEF的周长大于斜边AC 在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形. 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.：三角形DEF是等边三角形已知在三角形ABC中D、E、F分别是AB、BC、AC的中点三角形ABC的周长与三角形DEF的周长和18cm求三角形DEF 如图,点D、E、F分别在等边△ABC的三边上,且AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形. 已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A 若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（　　）