已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 22:07:46

已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)
(1)当a=1/2时,求函数f（x）的最小值
（2）若对任意x∈[2,+∞),f（x）＞0恒成立,试求实数a的取值范围
要有具体过程

（1）化简,f（x）=x/2+2+1/x.求导=1/2-1/(x^2).x取自范围知道,导函数大于0,原函数递增,
最小值f（2）=7/2.
（2）f（x）>0,
因为x大于0,
则ax^2+2x+1>0;
a>(-1-2x)/x^2; a>-1/x^2-2/x;
对g（x）=-1/x^2-2/x求导,
得2/x^3+4/x^2；
因为x>0,
所以导函数大于0.
g（x）恒增.
a>g(x)；
而g（x）恒小于0；
所以a大于等于0;

已知：函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞），已知函数f(x)=-x^2+ax+1-Inx 已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx 已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3 已知函数f(x)=ax^2+2ax+1 已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1) 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R 1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R 已知函数f(x)=ax²+2x+c(x∈R),满足f(x+1)=ax²+4.求f(x)的解析式已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1