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已知abc是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数xy的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:56:04
已知abc是三个非零向量,且b⊥c,求|a+xb+yc|取得最小值时,实数xy的值
由平面向量基本定理,存在实数,e1,e2,使得a=e1b+e2c.(1)
令x=-e1,y=-e2,则|a+xb+yc|=0取得最小值
由(1),得a*b=e1b^2+0,e1=a*b/b^2
同理e2=a*c/c^2
故xy=e1e2=(a*c)(a*c)/[b^2c^2)