已知函数f（x）=ax的平方+（3+a）x+3,其中a∈R,a≠0 （1）若f（2）=3,求函数f(x)的表达式 2）在

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:45:32

已知函数f（x）=ax的平方+（3+a）x+3,其中a∈R,a≠0 （1）若f（2）=3,求函数f(x)的表达式 2）在（1）的
已知函数f（x）=ax的平方+（3+a）x+3,其中a∈R,a≠0
（1）若f（2）=3,求函数f(x)的表达式
2）在（1）的条件下,设函数g（x）=f（x）-kx,若函数g（x）在区间「-2,2」上是单调函数,求实数k的取值范围
（3）是否存在a使得函数f（x）在「-1,4」上的最大值是4,若存在,求出a的值,若不存在说明理由

1.f（x）=ax2+(3+a)x+3,根据f（2）=3,即3=4a+6+2a+3,解得a=-1
2.g（x）=f（x）-kx=x2+(2-k)x+3,这是个开口向上的抛物线,对称轴是x=k/2-1,要使此函数在「-2,2」上是单调函数,要求「-2,2」在对称轴的左边或者右边（即对称轴不能在「-2,2」这个区间内,否则就有增有减,不是单调的了）
于是,对称轴x=k/2-1在「-2,2」左边时,有k/2-1≤-2,得k≤-2
对称轴x=k/2-1在「-2,2」右边时,有k/2-1≥2,得k≥6
所以k的取值范围是k≤-2或k≥6
3.f（x）=ax2+(3+a)x+3在「-1,4」上的最大值是4,则要讨论a的正负
若a＝0,f(x)=3x+3,是单调递增,在x=4取最大值,为15,不满足条件
若a＞0,则f（x）是开口向上的抛物线,对称轴x=-(3+a)/2a,若对称轴在「-1,4」右边,则在「-1,4」为减函数,在f(-1)取得最大值4,但f(-1)=a-3-a+3=0≠4,这也不满足条件,排除
如果对称轴在「-1,4」左边,则在「-1,4」为增函数,在f(4)取得最大值4,f(4)=16a+12+3a+3=4,可得a=-11/19,这和a＞0矛盾,也排除
还要考虑一点,就是对称轴在「-1,4」之间,而「-1,4」的中点值是1.5,那么对称轴在1.5的左边,在x=4取得最大值,对称轴在1.5右边,在x=-1取得最大值,但通过上面的计算,都不成立
若a＜0,则是开口向下的抛物线,顶点是（-(3+a)/2a,-（a-3）2/4a）如果对称轴在「-1,4」之间,则在顶点处取得最大值,4=-（a-3）2/4a,解得a=-1或a=-9,满足a＜0,则对称轴x=-(3+a)/2a=1或-1/3,在「-1,4」之间,所以a=-1或a=-9都满足条件
而对称轴在「-1,4」左边或者右边,则同a大于0的讨论一样,在x=-1或者x=4时取得最值,而通过上面的计算,x=-1时,取不到最大值4,不满足条件,而x=4时,解得a=-11/19,满足a＜0
此时对称轴x=-(3+a)/2a=13/22
要在x=4取得最大值,则要求对称轴x=-(3+a)/2a在「-1,4」的右边,即x=-(3+a)/2a≥4,而上面计算出-(3+a)/2a=13/22＜4,这是矛盾的,也排除
综上的讨论,a的值为-1或者-9
这道题讲这么详细,主要是给你思路,让你慢慢理,多做总结,解题的时候,可以简化很多,不用这么麻烦
还记得以前的时候,就是没事把这些做不上来的题抄下来,经常做一下,做熟了,就只是拿来翻翻,让这种思路滚熟于心
凡是不会的题都拿来这个方式做,比你做很多新题而总结不出东西来要好的多,毕竟高考什么的,都是万变不离其宗
供你参考

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