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已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M（1,0） 若(向量MA+向量MB)

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:22:28
已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M（1,0） 若(向量MA+向量MB)
垂直于向量AB,求直线l的方程
设A、B两点为：(x1,y1)、(x2,y2),由x²+5y²=5,代入x2和x1相减得：(y2)²-(y1)²=-[(x2)²-(x1)²]/5,向量AB=OB-OA=(x2-x1,y2-y1),向量MA=OA-OM=(x1-1,y1),向量MB=OB-OM=(x2-1,y2),向量MA+向量MB=(x1+x2-2,y1+y2),(向量MA+向量MB)垂直于向量AB,(x1+x2-2)(x2-x1)+(y1+y2)(y2-y1)=0,4[(x2)²-(x1)²]/5-2(x2-x1)=0,∵x2≠x1,∴x1+x2=5/2,当直线L过椭圆右焦点(2,0)时,设直线L为：y=kx-2k,与椭圆x²+5y²=5联立得：x1+x2=20k²/(1+5k²),20k²/(1+5k²)=5/2,k=±√3/3,当直线L过椭圆右焦点(-2,0)时,设直线L为：y=kx+2k,与椭圆x²+5y²=5联立得：x1+x2=-20k²/(1+5k²),-20k²/(1+5k²)=5/2,k²=-1/13(舍去),则直线L过椭圆右焦点,直线l的方程：y=±√3(x-2)/3.
已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M（1,0） 若(向量MA+向量MB) 已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1） 已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A,B两点,若向量AF=2向量 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过他的右焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA向量加O 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向 椭圆方程x^/4+y^=1,过右焦点作L交椭圆于A,B两点,交y轴于M点若MA（向量,下同）=λAF,MB=μBF,求λ 已知C(-1,0) x^2+3y^2=5.过c的动直线交椭圆于AB,在交轴上是否有一点M,使向量MA×向量MB为定值 已知椭圆C=x^2+4y^2=4 （1）过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线,交椭圆于AB两点,求弦长AB 椭圆和向量中的定值已知椭圆的中心为坐标原点O.焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A.B两点,OA向量+ 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=( 椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB| 已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,