已知,如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,2）,点C为以坐标原点O为圆心,根号3为半径圆O上的一点,且AC=1,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:35:37

已知,如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,2）,点C为以坐标原点O为圆心,根号3为半径圆O上的一点,且AC=1,直线AC交X轴与点B
(1)求证:直线AB为圆O切线
(2)求直线AB的解析式.
(3)若一抛物线的顶点在直线AB上,且抛物线顶点和它与X轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形,求此抛物线的解析式.

这是图,第一二问我写出来了`就是第三问`重点是第三问`谢谢`

注意到顶点横坐标为抛物线与X轴交点横坐标之和的一半,设顶点为P,与x轴交于M（m,0）、N（n,0）（a〉b）.则有PM=PN,所以MN为斜边.
又：MN=2,所以m=n+2
在有,因为PM=PN,三角形PMN为等腰直角三角形所以顶点P的坐标有两种可能：
P1（根号6-2*根号3,根号2）,或（-根号6-2*根号3,-根号2）
设抛物线为y=ax2+bx+c,m、n为y=0是x的两根.
刚才求出了P1、P2 的横坐标,然后+1、-1就可以求出m、n,进而抛物线可以求出.我就不给算了.
顺便说一句,建议LZ把我刚才算的也验算一下,第一有助于计算准确度的锻炼,第二我是纯心算,很可能出错.