如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 17:27:49

如图,已知△ABC中,AB=AC=a,BC=10,动点P沿CA方向从点C向点A运动,同时,动点Q沿CB方向从点C向点B运动,速度都为每秒1个单位长度,P、Q中任意一点到达终点时,另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC,交AB边于点D,连接DQ．设P、Q的运动时间为t．
（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）
（2）若a=15,求当t为何值时,△ADP与△BDQ相似；
（3）是否存在某个a的值,使P、Q在运动过程中,存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻,若存在,求出a的值；若不存在,请说明理由．

⑴BD=CP=t,
⑵∵PD=BC,∴ΔABC∽ΔADP,∴题意就是ΔBDQ与ΔBC相似,
∵∠B为公共角,∴分两种情况进行：
①当ΔDBQ∽ΔABC,则BD/BQ=AB/BC=15/10=3/2,
∴2t=3(10-t),t=6,
②当ΔQBD∽ΔABC时,BQ/BD=AB/BC=3/2,
2(10-t)=3t,t=4.
综上所述：当t=4或6时,两个三角形相似.
⑶由已知得SΔADP/SΔABC=4/9,
∴DP/BC=√(4/9)=2/3(相似三角形面积的比等于比的平方)
∴DP=20/3,
又SΔDQ=1/2(10-t)*h,S四边形CPDQ=1/2(20/3+t)*h,
∴(10-t)/(20/3+t)=1/4,t=20/3.
又AD/AB=DP/BC=2/3,
∴AD/(AD+t)=2/3,
∴3AD=2(AD+20/3),
∴AD=40/3,
∴a=20/3.+40/3=20.

（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=24cm，AC=16cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿AC向C以每秒2CM的速度运动,同时动点Q从点C开始如图,在△ABC中,AB=100cm,BC=60cm,∠C=90°,点P、Q同时从点C出发,分别沿CA、CB向点A、B运在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=6厘米,点P从点A出发,沿AB方向以每秒根?厘米的速度向终点B运动同时动如图,长方形ABCD中,AB=18cm,BC=10cm.动点P沿AB边从点A向点B以1cm/s的速度运动；动点Q沿D-C 在三角形ABC中,∠B=60度,BA=24cm,BC=16cm.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1c 在△ABC中,∠A=90°,AB=24cm,AC=16cm,现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动；动点Q从点C出发, 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到如图,在△ABC中,∠A＝90°,AB＝24cm,AC＝16cm.现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动；动点Q从点C