从点K引4条直线,另两条直线分别交这4条直线于ABCD,A1B1C1.求证:AC/BC:AD/BD=A1C1/B1C1:

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 11:27:12

从点K引4条直线,另两条直线分别交这4条直线于ABCD,A1B1C1.求证:AC/BC:AD/BD=A1C1/B1C1:A1D1/B1D1

证明：若ABCD所在直线平行A1B1C1D1所在直线
则由相似性易知结论成立
若此两条直线不平行,则一定有交点P
不妨设点P在DA延长线上,即依次为点PABCD和PA1B1C1D1
则点K,C,C1是△PAA1的割线,由梅涅劳斯定理知
(KA/A1K)(A1C1/C1P)(PC/CA)=1
=>CA=PC(KA/A1K)(A1C1/C1P)
同理点K,D,D1是△PAA1的割线,
点K,C,C1是△PBB1的割线
点K,D,D1是△PBB1的割线,∴类似有
(KA/A1K)(A1D1/D1P)(PD/DA)=1
=>DA=PD(KA/A1K)(A1D1/D1P)
(KB/B1K)(B1C1/C1P)(PC/CB)=1
=>CB=PC(KB/B1K)(B1C1/C1P)
(KB/B1K)(B1D1/D1P)(PD/DB)=1
=>DB=PD(KB/B1K)(B1D1/D1P)
直接带入即可得AC/BC:AD/BD
=(KA/A1K)(A1C1/C1P)(B1K/KB)(C1P/B1C1)
:(KA/A1K)(A1D1/D1P)(B1K/KB)(D1P/B1D1)
=A1C1/B1C1：A1D1/B1D1

如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证：四边形如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．平行四边形ABCD,AB ⊥BC,对角线AC、BD.将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于E、F.当∠AOF=9 如下图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD交于点E,F 如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证：OE=OF 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC.AD于点E、F. 求证四边形是菱形在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,B 四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF 如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F. 已知:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于E,F,直线GH过点O,分别交