已知:如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE//DF,BF//CE,AD和EF交与O.求证:OE=OF.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 16:56:26
已知:如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE//DF,BF//CE,AD和EF交与O.求证:OE=OF.
∵ AD与EF交于点O
∴ ∠AOE=∠DOF
∵ AE//DF
∴ ∠AEO=∠DFO
∴ △AOE 与 △DOF 相似
∴ AO与DO成比例
同理可证 △BOF 与 △COE 相似
∴ ∠BFO=∠CEO
∴ ∠AEO+∠CEO=∠DFO+∠BFO
即 ∠AEC=∠DFB
又∵ ∠EAC=∠FDB
∴ △AEC与△DFB相似
∴ AC与DB成比例
又∵ AC=AB+BC DB=DC+CB 且 AB=CD BC=CB
∴ AC=DB
∴ △AEC ≌ △DFB
∴ EC=FB
∴ △BOF ≌ △COE
∴ OE=OF
∴ ∠AOE=∠DOF
∵ AE//DF
∴ ∠AEO=∠DFO
∴ △AOE 与 △DOF 相似
∴ AO与DO成比例
同理可证 △BOF 与 △COE 相似
∴ ∠BFO=∠CEO
∴ ∠AEO+∠CEO=∠DFO+∠BFO
即 ∠AEC=∠DFB
又∵ ∠EAC=∠FDB
∴ △AEC与△DFB相似
∴ AC与DB成比例
又∵ AC=AB+BC DB=DC+CB 且 AB=CD BC=CB
∴ AC=DB
∴ △AEC ≌ △DFB
∴ EC=FB
∴ △BOF ≌ △COE
∴ OE=OF
已知:如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,AB=CD,AE//DF,BF//CE,AD和EF交于点O.求证:OE=O
A,B,C,D四点在同一直线上,AB=CD,CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为C,D,连接EF交AD于G,AE⊥DF
已知:如下图,A.B.C.D在同一直线上,AB=CD,AE平行BF且AE=BF,则CE平行DF,试说明理由
已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,CE=BF.求证:AB=DC.
如图,已知:A,B,C,D在同一直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:(1)DF∥CE;(2)DE=CE
如图,已知BO=OC,AB=DC,BF∥CE,且A,B,C,D四点在同一直线上.求证:AF∥DE.
如图,点A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,CE=BF,∠ACE=∠DBF试判断AE和DF是否平行,并说明理由
如图,已知A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,EB⊥AD,FC⊥AD,AE=DF.求证:AF=DE
已知,如图,A、D、C、B在同一条直线上AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:(1)DF∥CE;(2)DE=CF.
如图,AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,AD交EF于O,OA=OD,求证:BF=CE
如图,点A,B,C,D在一条直线上,AE=DF,CE=BF,AB=CD,试说明∠E=∠F
如图,AB,CD相交于点O,点E,F在AB上,AE=BF,AD=BC,AD∥BC,求证OE=DF