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已知:如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE//DF,BF//CE,AD和EF交与O.求证:OE=OF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 16:56:26
已知:如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE//DF,BF//CE,AD和EF交与O.求证:OE=OF.
∵ AD与EF交于点O
∴ ∠AOE=∠DOF
∵ AE//DF
∴ ∠AEO=∠DFO
∴ △AOE 与 △DOF 相似
∴ AO与DO成比例
同理可证 △BOF 与 △COE 相似
∴ ∠BFO=∠CEO
∴ ∠AEO+∠CEO=∠DFO+∠BFO
即 ∠AEC=∠DFB
又∵ ∠EAC=∠FDB
∴ △AEC与△DFB相似
∴ AC与DB成比例
又∵ AC=AB+BC DB=DC+CB 且 AB=CD BC=CB
∴ AC=DB
∴ △AEC ≌ △DFB
∴ EC=FB
∴ △BOF ≌ △COE
∴ OE=OF