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平分梯形周长和面积已知直角梯形ABCD,∠ADC=∠BCD=90度 AD=6 DC=8,BC=12,AB=10点E在AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:49:52
平分梯形周长和面积
已知直角梯形ABCD,∠ADC=∠BCD=90度 AD=6 DC=8,BC=12,AB=10
点E在AB上运动,点F在BC上运动,是否存在线段EF将该梯形的周长和面积同时平分
若存在,求出OF的长;不存在,请说明理由。
【不存在】
如图,设BE长为x,BF长为y
则S△BEF=1/2xy×sin∠B
面积被平分可得:1/2xy×(8/10)=(6+12)×8÷2÷2
整理得:xy=90(1)
周长被平分得:x+y=(6+8+12+10)÷2
整理得:x+y=18→y=18-x(2)
把(2)代入(1)得
x(18-x)=90
整理得:x²-18x+90=0
(x-9)²+9=0→(x-9)²=-9
此方程无解,即不存在这样的x
所以:不存在线段EF将该梯形的周长和面积同时平分