已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 05:45:03
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.
证明:(1)∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠DCF.
在△BFC和△DFC中,
BC=DC
∠BCF=∠DCF
FC=FC
∴△BFC≌△DFC(SAS).
(2)连接BD.
∵△BFC≌△DFC,
∴BF=DF,∴∠FBD=∠FDB.
∵DF∥AB,
∴∠ABD=∠FDB.
∴∠ABD=∠FBD.
∵AD∥BC,
∴∠BDA=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠DBC=∠BDC.
∴∠BDA=∠BDC.
又∵BD是公共边,
∴△BAD≌△BED(ASA).
∴AD=DE.
∴∠BCF=∠DCF.
在△BFC和△DFC中,
BC=DC
∠BCF=∠DCF
FC=FC
∴△BFC≌△DFC(SAS).
(2)连接BD.
∵△BFC≌△DFC,
∴BF=DF,∴∠FBD=∠FDB.
∵DF∥AB,
∴∠ABD=∠FDB.
∴∠ABD=∠FBD.
∵AD∥BC,
∴∠BDA=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠DBC=∠BDC.
∴∠BDA=∠BDC.
又∵BD是公共边,
∴△BAD≌△BED(ASA).
∴AD=DE.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E,求证:AB=DC.
如图,在梯形ABCD中,AD平行DC,CA平分∠BCD,DE平行AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E.试说明AB=C
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD
在梯形ABCD中 AD平行BC,CA平分∠BCD,DE平行AC,交BC的延长线与点E,角B等于2∠E.求证AB=DC
如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB
已知梯形ABCD中,AB‖DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线交于点F,连接AC、BF. (1)求证:AB=CF
如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证:Bc=AB+Dc
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F分别在AB、DC上,且BE=2EA,CF=2FD.求证:∠
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF