能做几个算几个1.证明存在无穷多组正整数对（a,b）,满足①a,b的十进制数位相同②a,b均为完全平方数③把a,b中的一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 21:17:15

能做几个算几个
1.证明存在无穷多组正整数对（a,b）,满足①a,b的十进制数位相同②a,b均为完全平方数③把a,b中的一个写在另一个的左边构成的数也是完全平方数
2.求所有三边都是整数且周长的数值是面积的数值的两倍的三角形
对了，好像没人关心第一题啊……

第一个先想一下,第二个看上去简单一点就先做了呵呵~
第一个做出来的话再补充回答~
希望对楼主有所帮助,
2)
设三边长为x、y、z
周长C=x+y+z
由海伦公式得面积S=1/4*√[(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)]
又有S=2C
所以
1/4*√[(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)]=2(x+y+z)
即
(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)=8(x+y+z)^2
即
(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)=8(x+y+z)
又由均值不等式得
(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)≥[(x+y-z)+(x-y+z)+(-x+y+z)]^3/27=(x+y+z)^3/27
所以
(x+y+z)^3/27≤8(x+y+z)^2
即
(x+y+z)≤216
这样就把范围缩小到有限的了,可以穷举(当然也可以通过其他途经进一步缩小范围).建议编一个简单的小程序算一下哦~
希望对楼主有所帮助,
不明白的可以继续追问~
再问：额，这个想法挺好的，不过这个范围是不是太大了点……
再答：你们这是数论的题目要求纯手算么？
再问：其实……我是在外面做家教，然后遇到这两个题我也不会，这是两道初中数学竞赛题
再答：额，不好意思，我发现我给的过程有错误，我想想修改了给你。另外我也是在校大学生也有在外做家教哦~呵呵
再问：嗯，那个好像是4倍关系，我这样做过，没结果
再答：对不起，这个方法不对T_T 均值不等式那一行下面的不等式方向错了，而且之前还有系数弄错了，这样做只能推出 (x+y+z)^2≥24√3 对解题没有帮助啊……

若a、b为正整数,且a大于b,a平方-b平方=72,则满足条件的数对（a,b）共有多少个? a、b均为正整数，a≠b，且（90a+102b）正好是一个完全平方数，那么，（a+b）的最小值为多少？ a,b为正整数,且24a+168b为完全平方数,求a+b的最小值 a,b是整数,若对所有正整数n,(2^n)a+b为完全平方数,证明:a=0 a、b互质,且ab（a乘b)为完全平方数,证明a、b为完全平方数若a,b是正整数证明(a^4+b^4+(a+b)^4)/2是完全平方数已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数. 是否存在两个正整数a、b,使得a²+b+1和b²+4a+3同时为完全平方数? 求证:存在无穷多个正整数对(a,b),满足以下三个条件：（1）（a,b）=1；（2）a|(b^2-5);(3)b|(a^ 1.有序正整数对(a,b)(a小于b）满足a+b=2008.且a,b互质,则满足条件的(a,b)共有几对? a.b.c为正整数,a的平方+b的平方=c的平方,a为质数. 证明：2(a+2b-c+2)是完全平方数若对一切正整数ax^2+bx+c都是完全平方数,证明：a,b,c都是整数且c为完全平方数.