已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:14:22

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

证明：（1）∵△=b²-4ac=（k+2）²-8k=（k-2）²≥0，
∴无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）分两种情况：
①若b=c，
∵方程x²-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（k-2）²=0，
解得k=2，
∴此时方程为x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2，
∴△ABC的周长为5；
②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，
∵把x=1代入方程x²-（k+2）x+2k=0，得1-（k+2）+2k=0，
解得k=1，
∴此时方程为x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，
∴方程另一根为2，
∵1、1、2不能构成三角形，
∴所求△ABC的周长为5．
综上所述，所求△ABC的周长为5．

已知关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0．已知：关于x的方程x2+（k-2）x+k-3=0 已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+k-2=0有实数根．已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0．已知关于x的方程x2-(k+1)x+2k-2=0 已知：关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0；求证：无论k为任何实数值，方程总有实数根．已知：关于x的方程（k-1）x2-2kx+k+2=0 有实数根．已知关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实根，已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-0.5）=0, 关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0 已知关于x的方程（k-1）x的平方+(2k-2)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2 已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0,有两个不相等的实数根x1,x2