如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E为AD的中点.求证,△ABE≌△DCE.若BE平分∠ABC,且AD＝1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:56:55

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E为AD的中点.求证,△ABE≌△DCE.若BE平分∠ABC,且AD＝10,求AB的长.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E为AD的中点.
1.求证,△ABE≌△DCE.
2.若BE平分∠ABC,且AD＝10,求AB的长.

eit以B点为平面直角坐标系坐标原点,
即BC所在直线为X轴,BA所在直线为Y轴,
设AB=2,BC=m,AD=n,则：
D点坐标D﹙n,2﹚,M点坐标M﹙m,0﹚,E点坐标为E﹙0,1﹚,
∴DB直线方程为：①y=﹙2／n﹚x,
EC直线方程为：②y=﹙－1／m﹚x＋1,
∵BD⊥EC,∴﹙2／n﹚×﹙－1／m﹚=－1,∴③mn=2,
由①②方程组解得两条直线交点坐标为
F的横坐标为：2／﹙2m＋n﹚,纵坐标为：4／[n﹙2m＋n﹚],
又∵△BAD∽△BFE,
∴BA∶BF=BD∶BE,
∴BD×BF=2,
∴④BD²×BF²=4,
由两点间的距离公式得：
⑤BD²=n²＋2²,
⑥BF²=[2／﹙2m＋n﹚]²＋﹛4／[n﹙2m＋n﹚]﹜²,
将③⑤⑥代入④化简得：
n=1,m=2,
∴AD=EB=AE,
过D点作BC垂线,垂足为G点,易证：
△DGC≌△DAB≌EBC,
∴DC=EC,
由垂直平分线逆定理得：AC垂直平分ED,
△DBC是等腰△.lnt

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E为AD的中点.求证,△ABE≌△DCE.若BE平分∠ABC,且AD＝1 如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB 如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC 已知：如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC,求证：AB=AD+BC 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证：(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE 如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB+CD=BC,且E是腰AD的中点,求证:BE平分∠ABC 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,E是DC中点.求证∠ABE=2∠CBE 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E为AB的中点,且DE⊥CE,求证：AD+BC=DC 1.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD.点E是AD的中点.连接EB,EC,求证：∠ABE=∠DCE. 如图,四边形ABCD中,ab平行dc,be、ce分别平分∠abc、∠bcd,且点e在ad上.求证：BC=AB+DC 已知,梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC,求证:AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED