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已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC,求证:AB=AD+BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:10:40
已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC,求证:AB=AD+BC

证明:
连结AE,延长AE交BC延长线于F,
因为AD//BC,E是CD的中点,
所以三角形ADE全等于三角形FCE,
所以AD=CF,AE=EF,
又BE平分角ABC,
所以三角形ABF为等腰三角形,
所以AB=BF=BC+CF=BC+AD
得证