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如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB+CD=BC,且E是腰AD的中点,求证:BE平分∠ABC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 20:07:42
如图,梯形ABCD中,AB平行CD,AB+CD=BC,且E是腰AD的中点,求证:BE平分∠ABC
作EF∥AB交BC于F,
∵E是AD的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线,EF=(AB+CD)/2=BC/2
∴EF=BF
∴∠EBF=∠FEB
∵EF∥AB
∴∠FEB=∠ABE
∴∠ABE=∠FBE 即BE平分∠ABC