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已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx,a,b属于R,(1)曲线C:y=f(x)经过点P(1,2),且曲线C在点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:11:03
已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+bx,a,b属于R,(1)曲线C:y=f(x)经过点P(1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值(2)已知f(x)在区间(1,2)
内存在两个极值点,求证:0
1由题目条件可得f(1)=2,f(x)的导函数在x=1时的值为2,由此得1/3+a+b=2,1+2a+b=2,解得a=-2/3,b=7/3
2由题意得f(x)的导函数在区间(1,2)内由两个取值为0,由此得方程x^2+2ax+b=0在(1,2)内有两根,这等价于10,解以上不等是得-2