如图所示,在正方形abcd中,P是对角线AB上的任意一点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:30:37

如图所示,在正方形ABCD中,P是对角线AB上的任意一点,过P作EF和GH分别平行于BC和AB,交各边于E、F、G、H,求证：E、F、G、H四点在同一圆上.

四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于内对角.以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明.
此处用第一个
即需证角度HGE=角度EFH
等价于证△PGE全等△PFH
因为P在对角线上,所以角度PCG=45,PCG等腰直角
PG=GC
而FC=PG
角度PCF=45,PCF等腰直角
FC=FP
FP=GP
同理PH=PE
角度GPE=角度FPH=90
所以边角边,△PGE全等△PFH
所以角度HGE=角度EFH
所以
E、F、G、H四点共圆

如图所示,在正方形abcd中,P是对角线AB上的任意一点在正方形ABCD中,对角线AC=10,P是AB边上任意一点,则P到对角线AC,BD的距离之和为多少? 已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,H.求已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,H.求证正方形abcd中,点e是ab的中点,在对角线ac上找一点p,使pe+pb最短 1.如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E、F 已知,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AC=24cm,P是AB上任意一点,则P到AC,BD的距离之和是多少, 如图所示,在正方形ABCD中,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,若PD+PE的最小值菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=4,PA+PE的最小值是菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=2,PA+PE的最小值是? 如图,正方形ABCD的边长为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD中,在对角线AC上存有一点P 如图所示,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过