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△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:29:16
△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF.
因为△ABC为等边三角形
所以AB=AC且∠DBE=∠ECF=60°
又因为AD=BE
所以BD=CE
又因为∠DEF=60°
所以∠BDE+∠BED=120°
∠BED+∠FEC=120°
所以∠BDE=∠FEC
在三角形BDE和三角形CEF中,
∠BDE=∠FEC,∠DBE=∠ECF=60°,BD=CE
所以三角形BDE和三角形CEF全等(AAS)
所以BE=CF
又因为AD=BE
所以AD=CF