初二几何题,相似三角形有关

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 09:00:01

初二几何题,相似三角形有关
P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接AP并延长交BC于点E,与DC延长线交于点F,连接PC
（1）试说明PA*PA=PE*PF
（2）若EC=2,BE=3,则△FEC与四边形ECDA的比是多少?

证明：（1）因BD平分角ABC,所以角ABP=角CBP,因AB=BC,角ABP=角CBP,BP=BP,所以三角形ABP全等于三角形CBP,所以PA=PC,角BAP=角BCP.
因AB//CD,所以角BAF=角CFA,角FPC=角FPC,所以三角形PCE相似于三角形PFC
所以PC：PE=PF：PC,即PA：PE=PF：PA,即PA*PA=PE*PF
证毕

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