若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 20:22:02

若关于x的不等式x

关于x的不等式x2+
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2x-(
1
2)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]恒成立，
等价于x2+
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2x≥(
1
2)nmax对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]恒成立，
∵(
1
2)nmax=
1
2，
∴x2+
1
2x≥
1
2对 x∈（-∞，λ]恒成立．
设y=x2+
1
2x，它的图象是开口向上，对称轴为x=-
1
4的抛物线，
∴当x≤-
1
4时，左边是单调减的，所以要使不等式恒成立，则λ²+
1
2λ≥
1
2，
解得λ≤-1，或λ≥
1
2（舍）
当x＞-
1
4，左边的最小值就是在x=-
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4时取到，
达到最小值时，x2+
1
2x=(-
1
4)2+
1
2•(-
1
4) =-
1
16，不满足不等式．
因此λ的范围就是 λ≤-1．
故答案为：（-∞，-1]．

若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是 ___ ．若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______．若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（　　）若关于x的不等式x^2+（1/2）x+(1/2)^n>=0对任意n属于正整数在x属于（-无穷,t]恒成立求t的取值范围若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．若对一切整数n,不等式2x-1/x＞ n/n+1恒成立,则实数x的取值范围是? 若不等式x2+（1-m）x+1＞0，对任意x∈（-1，+∞）恒成立，则m的取值范围是（　　）不等式（k-1）x2+2x+1≥0对一切x∈R恒成立，则实数k的取值范围是___．已知a大于1,若不等式loga+1X-logaX+5小于n+6/n对任意n属于N*恒成立求x取值范围若fx=x²+ax+11/x+1 a∈R,对任意x∈N fx≥3恒成立,求a的取值范围若不等式x^2-4x+9>mx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是------. 若不等式|x+1|+|x-2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是______．