作业帮2011年莆田市中考数学试题最后一题的解析（不是要答案） 为什么当AE⊥DC时．△AEF面积最小?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:17:44
2011年莆田市中考数学试题最后一题的解析（不是要答案） 为什么当AE⊥DC时．△AEF面积最小?
拓展运用：如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断1/DM+1/DN是否为定值?若是,请求出该定值；若不是,请说明理由．
②1/DM+1/DN为定值2．
当AE⊥DC时．△AEF面积最小,
此时点E、F分别为DC、CB中点．
连接BD、AC交于点P,由（1）
可得点P即为△AEF的外心．
如图3．设MN交BC于点G,
设DM=x,DN=y（x≠0．y≠O）,则CN=y-1,
∵BC∥DA,
∴△GBP≌△MDP．
∴BG=DM=x．
∴CG=1-x
∵BC∥DA,
∴△NCG∽△NDM,
∴CN/DN=CG/DM,
∴(y-1)/y=(1-x)/x,
∴x+y=2xy,
∴1/x+1/y=2,
即1/DM+1/DN=2．
拓展运用：如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断1/DM+1/DN是否为定值?若是,请求出该定值；若不是,请说明理由．
②1/DM+1/DN为定值2．
当AE⊥DC时．△AEF面积最小,
此时点E、F分别为DC、CB中点．
连接BD、AC交于点P,由（1）
可得点P即为△AEF的外心．
如图3．设MN交BC于点G,
设DM=x,DN=y（x≠0．y≠O）,则CN=y-1,
∵BC∥DA,
∴△GBP≌△MDP．
∴BG=DM=x．
∴CG=1-x
∵BC∥DA,
∴△NCG∽△NDM,
∴CN/DN=CG/DM,
∴(y-1)/y=(1-x)/x,
∴x+y=2xy,
∴1/x+1/y=2,
即1/DM+1/DN=2．
△AEF面积=AE*DC/2
因为DC为定值,当AE最小时,△AEF面积最小
由垂线段最短得之
因为DC为定值,当AE最小时,△AEF面积最小
由垂线段最短得之
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