作业帮2011年本溪中考数学试题26答案③题详解 算了半天
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 15:36:02
2011年本溪中考数学试题26答案③题详解 算了半天
26、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,点A（10,0）和点B（2,2）,在线段OA上,点P从点O向点A运动,同时点Q从点A向点O运动,运动过程中保持AQ=2OP,当P、Q重合时同时停止运动,过点Q作x轴的垂线,交直线AB于点M,延长QM到点D,使MD=MQ,以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S,P点坐标（m,0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线,交抛物线于点N,延长PN到点G,使NG=PN,以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动）,当点P运动到点（2,0）时,如图2,正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少?
②若点P继续向点A运动,还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况,请直接写出每种情况下点P的坐标,不必说明理由．
26、如图1,在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,点A（10,0）和点B（2,2）,在线段OA上,点P从点O向点A运动,同时点Q从点A向点O运动,运动过程中保持AQ=2OP,当P、Q重合时同时停止运动,过点Q作x轴的垂线,交直线AB于点M,延长QM到点D,使MD=MQ,以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S,P点坐标（m,0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线,交抛物线于点N,延长PN到点G,使NG=PN,以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动）,当点P运动到点（2,0）时,如图2,正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少?
②若点P继续向点A运动,还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况,请直接写出每种情况下点P的坐标,不必说明理由．
（1）设此抛物线的表达式为：y＝ax²＋bx＋c （a≠0）
∵ 抛物线经过点（0,0）、A（10,0）和点B（2,2）,
∴ 解得 c=0,100a+10b+c=0,4a+2b+c=2
联立方程解得 a=-1/8 b=5/4 c=0
∴ 这条抛物线的解析式是 y＝－1/8x² ＋5/4x
（2）设AB的解析式为y＝kx＋n,因为直线过（2,2）、（10,0）
∴ 2k+n=2, 10k+n=0
解得k＝－1/4 ,n＝5/2
∴ y＝－1/4x＋5/2
∵ P（m,0） ∴ OP＝m,AQ＝2m,OQ＝10－2m
∴ 当x＝10－2m时,QM＝－1/4 (10－2m)＋5/2＝1/2m ∴ QD＝m
∵ 四边形QCDE是正方形 ∴ S＝1/2QD²＝1/2m²
（3）①由P(2,0),根据抛物线解析式可以算出N(2,2),由正方形性质得G(2,4) PG=4
当GF和EQ落在同一条直线时,三角形△FGQ为等腰直角三角形,所以PQ=PG=4,OQ=OP+PQ=6,代入直线AB解析式得M(6,1),即QM=1,QD=2,
阴影部分面积=1/2X(1/2PG²+1/2QB²）=5
∴ 两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是 5
②设点P（m,0）则直线HP：y=-x+m
直线HP与直线GF在y轴的截距差为线段GP的长,直线EQ与直线DC在y轴的截距差为线段DQ的长
由前问可求得GP=2[(-1/8)m平方+(5/4)m],DQ=m
所以,直线GF:y=-x+m+2[(-1/8)m平方+(5/4)m]
直线EQ：y=-x+10-2m
直线DC：y=-x+10-2m+m
因为这四条直线的斜率相等,即它们距彼此平行,那么当它们落在同一直线,其实就是它们在y轴的截距相等
（1）直线GF与直线DC重合时,m+2[(-1/8)m平方+(5/4)m]=10-2m+m,解得9±√41,因为“加”时,m>10,不合题意,舍去.p1（9-√41,0）
（2）直线HP与直线EQ重合时,m=10-2m,解得m=10/3.P2（10/3,0）
（3）直线HP与直线DC重合时,m=10-2m+m,解得m=5.P3（5,0）
②P1（9－√41 ,0）、P2（10/3 ,0）、P3（5,0）
∵ 抛物线经过点（0,0）、A（10,0）和点B（2,2）,
∴ 解得 c=0,100a+10b+c=0,4a+2b+c=2
联立方程解得 a=-1/8 b=5/4 c=0
∴ 这条抛物线的解析式是 y＝－1/8x² ＋5/4x
（2）设AB的解析式为y＝kx＋n,因为直线过（2,2）、（10,0）
∴ 2k+n=2, 10k+n=0
解得k＝－1/4 ,n＝5/2
∴ y＝－1/4x＋5/2
∵ P（m,0） ∴ OP＝m,AQ＝2m,OQ＝10－2m
∴ 当x＝10－2m时,QM＝－1/4 (10－2m)＋5/2＝1/2m ∴ QD＝m
∵ 四边形QCDE是正方形 ∴ S＝1/2QD²＝1/2m²
（3）①由P(2,0),根据抛物线解析式可以算出N(2,2),由正方形性质得G(2,4) PG=4
当GF和EQ落在同一条直线时,三角形△FGQ为等腰直角三角形,所以PQ=PG=4,OQ=OP+PQ=6,代入直线AB解析式得M(6,1),即QM=1,QD=2,
阴影部分面积=1/2X(1/2PG²+1/2QB²）=5
∴ 两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是 5
②设点P（m,0）则直线HP：y=-x+m
直线HP与直线GF在y轴的截距差为线段GP的长,直线EQ与直线DC在y轴的截距差为线段DQ的长
由前问可求得GP=2[(-1/8)m平方+(5/4)m],DQ=m
所以,直线GF:y=-x+m+2[(-1/8)m平方+(5/4)m]
直线EQ：y=-x+10-2m
直线DC：y=-x+10-2m+m
因为这四条直线的斜率相等,即它们距彼此平行,那么当它们落在同一直线,其实就是它们在y轴的截距相等
（1）直线GF与直线DC重合时,m+2[(-1/8)m平方+(5/4)m]=10-2m+m,解得9±√41,因为“加”时,m>10,不合题意,舍去.p1（9-√41,0）
（2）直线HP与直线EQ重合时,m=10-2m,解得m=10/3.P2（10/3,0）
（3）直线HP与直线DC重合时,m=10-2m+m,解得m=5.P3（5,0）
②P1（9－√41 ,0）、P2（10/3 ,0）、P3（5,0）
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