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一道线性代数题,急设A,B为同阶方阵.且有︳A-λE︳=|B-λE|,问A,B能否相似?若A,B为实对称阵,则A,若能请

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:16:13
一道线性代数题,急
设A,B为同阶方阵.且有︳A-λE︳=|B-λE|,问A,B能否相似?若A,B为实对称阵,则A,若能请证明,不能请举反例
(1) A,B为同阶方阵.且有︳A-λE︳=|B-λE|,A,B 不一定相似
如: A =
1 0
1 1
B = E =
1 0
0 1
(2) 若A,B为实对称阵,则A,B相似
此时 A,B的特征值相同, 故A,B相似于同一个对角矩阵, 故A,B相似 (相似关系是等价关系, 满足传递性)