已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:50:12

∵△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列
∴2B=A+C
∵A+B+C=180°
∴3B=180°
∴B = 60°
∵b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cosB （已知三角形两边和夹角求第三边公式）
∴b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cos60°
      =a^2 + c^2 -2*a*c*1/2
      =a^2 + c^2 -ac       (1）
∵△ABC的三边a,b,c依次成等比数列
∴b^2 =ac                 （2）
   将(1）式左边用（2）式代入,整理后得：
    a^2 + c^2 -2ac = 0
∴ (a-c)^2 = 0
∴ a = c
∴A = C (等边对等角)
∴△ABC是等腰三角形
∵B = 60°
∴ △ABC为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△. 已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状已知三角形ABC中,三内角A,B,C的角度.依次成等差数列,三边长a,b,c依次成等比数列,判断三角形ABC的形状已知Rt△ABC,三边长a,b,c依次成等比数列,求最小内角的正弦值三角形ABC中,三内角A,B,C对应的三边a,b,c依次成等比数列已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b 1.△ABC的三边为a ,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,求证：（1/a+b）+（1/b+c）=3/a+b+c △ABC中三边a,b,c依次成等比数列,则∠B的取值范围在△BC中,已知其度数成等差数列三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证△ABC为正三角形已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△AB △ABC中三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，则三内角的公差等于（　　）已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证