作业帮如图 内接于圆O的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K 设圆O 的半径为R 求证AK^2+BK^2+CK^2+
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 17:55:51
如图 内接于圆O的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K 设圆O 的半径为R 求证AK^2+BK^2+CK^2+DK^2是定值
（2） AB^2+BC^2+CD^2+DA^2是定值
（2） AB^2+BC^2+CD^2+DA^2是定值
设圆心O到AC的距离为a
圆心O到BD的距离为b
则
AK=√(R^2-a^2 ) +b
CK=√(R^2-a^2 )-b
BK=√(R^2-b^2 )+a
DK=√(R^2-b^2 )-a
AK²+BK²+CK²+DK²= R²-a²+ b²+2b√(R^2-a^2 )+ R²-a²+ b²-2b√(R^2-a^2 )+ R²-b²+ a²+2a√(R^2-b^2 )+ R²-b²+ a²-2a√(R^2-b^2 )=4R²
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2(AK²+BK²+CK²+DK²)=8R²
圆心O到BD的距离为b
则
AK=√(R^2-a^2 ) +b
CK=√(R^2-a^2 )-b
BK=√(R^2-b^2 )+a
DK=√(R^2-b^2 )-a
AK²+BK²+CK²+DK²= R²-a²+ b²+2b√(R^2-a^2 )+ R²-a²+ b²-2b√(R^2-a^2 )+ R²-b²+ a²+2a√(R^2-b^2 )+ R²-b²+ a²-2a√(R^2-b^2 )=4R²
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2(AK²+BK²+CK²+DK²)=8R²
如图 内接于圆O的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K 设圆O 的半径为R 求证AK^2+BK^2+CK^2+
已知如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于O,求证点ABCD在以O为圆心的圆上
四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,AB=AD.求证△ABC≌△ADC,AC垂直平分
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：
如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O
如下图,四边形ABCD的中,对角线AC,BD相交于点O,求证：AB+BC+CD+DA＜2（AC+BD）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：
如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,AB=根号5 AC=4,BD=2 试求证四边形ABCD是菱形.
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=2AB 求证：角AOD=120°
如图,四边形ABCD的四个顶点都在圆o上,AC垂直于BD与E,OF垂直AB与F,求证2OF=CD
如图+四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,BE垂直AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的重点,又是EF的中点
如图 已知四边形abcd内接于圆o,P为对角线AC,BD的交点,若弧AB=弧AD,PA/PC=1/2