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已知ABCD为正方形,以对角线AC作为作菱形AEFC,BF平行AC,求证:角ACF等于5倍的角F.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:53:22
已知ABCD为正方形,以对角线AC作为作菱形AEFC,BF平行AC,求证:角ACF等于5倍的角F.
看⊿ABE,∠B=135° ,设AB=1,则AE=AC=√2.从正弦定理:
sin∠AEB/AB=sin∠AEB=sin135º/AE=(1/√2)/√2=1/2.∠F=∠AEB=30º
∠ACF=180º-30º=150º=5∠F